terça-feira, 8 de setembro de 2009

Exercícios resolvidos de combinações simples.

1) Uma prova consta de 6 questões, das quais o aluno deve resolver 3. De quantas formas ele poderá escolher as 3 questões?
Quer-se agrupar 3 elementos, dentre os 6 existentes.
Perceba que a ordem em que os elementos aparecerão não será importante, uma vez que, ao resolver a 1ª , a 2ª e a 3ª questão é o mesmo que resolver a 2ª , a 3º e a 1ª, portanto é um problema de combinação.

Logo, um aluno pode escolher suas 3 questões de 20 maneiras diferentes.


Observe que, se quiséssemos apenas fazer os arranjos destes elementos 3 a 3, teríamos:


Faça você os arranjos, e depois verifique como foi feito nos exemplos anteriores, que esta afirmação é verdadeira.


2) De quantos modos distintos Amiroaldo pode escolher quatro entre as nove camisetas regata que possui para levar em uma viagem para Mosqueiro.
Suponha que Amiroaldo escolha as camisas 1, 2, 3 e 4.

Amiroaldo escolhendo as camisas:




Veja que (1, 2, 3, 4) = (1, 3, 4, 2), pois não importa em que ordem Amiroaldo escolhe as camisas que vai levar, o importante é que as camisas escolhidas são as mesmas na primeira e na segunda situação. Problemas como esses são resolvidos com a idéia de Combinação simples.


Existem 126 maneiras diferentes para Amiroaldo escolher 4 camisetas das 9 que possui.

Um matemático e uma loira.

Acredito que todo matemático tenha o seu dia de glória, mas como nem tudo são flores, às vezes podem ocorrer situações que fogem ao nosso controle. Pensando nisso, resolvi homenagear as loiras , que são rotuladas como “pouco inteligentes” pelos piadistas de plantão.
Para o deleite das loiras deixo a piada da “loira e do matemático”, ou vice-versa.

Uma loira e um matemático estão sentados lado a lado num vôo de São Paulo para Belém. O matemático pergunta se ela não quer participar de um joguinho interessante.
A loira, muito cansada, diz que só quer dar um cochilo, agradece educadamente e se vira para a janela na intenção de tirar uma soneca. O matemático insiste e diz que o joguinho é fácil e muito divertido. Ele explica:
- Eu faço uma pergunta e, se você não souber a resposta, me paga R$ 5,00; e vice-versa.
Novamente ela reclina a cabeça e tenta dormir um pouquinho. Mas, o chato insiste:
- Se você não souber a resposta me paga R$ 5,00 e se eu não souber a resposta, te pago R$ 500,00.
Isso chamou a atenção da loira, que, pensando que esse tormento não terminaria enquanto ela não participasse da brincadeira, decidiu concordar. O matemático fez a 1ª pergunta:
- Qual a distância exata entre a terra e a lua?
A loira não disse uma palavra, abriu a bolsa, pegou uma nota de R$ 5,00 e entregou ao matemático.
- Ok! É a sua vez - disse ele, sorridente.
A loira então pergunta:
- O que é que sobe a montanha com três pernas e desce com quatro pernas?
O matemático, desconcertado, pega o seu laptop e pesquisa todas as referências sem obter nenhuma resposta. Pega o telefone do avião e conecta em seu modem, procura em todos os bancos de dados e bibliotecas possíveis, sem obter nenhuma resposta. Frustrado, manda e-mail para todos os seus amigos e colegas de trabalho/profissão, sem nenhum sucesso. Após uma hora de pesquisa, ele pega os R$ 500,00 e entrega a loira, ela agradece e se vira para o lado para uma soneca.
O matemático, muito mal-humorado, cutuca a loira e pergunta:
- Muito bem, qual é a resposta?
Sem dizer uma palavra, a loira abre a bolsa, entrega mais R$ 5,00 ao matemático e volta a dormir.
A piada foi adaptada um pouquinho.

Moral da estória.
“O primeiro dever da inteligência é desconfiar dela mesma.” Albert Einstein.

Esta também é para os prepotentes, que se julgam senhores da palavra e da escrita.
Nada melhor do que, antes de se julgar mais culto que seus semelhantes, você pensar um pouco, ou seja, desconfiar da própria inteligência.