terça-feira, 8 de setembro de 2009

Exercícios resolvidos de combinações simples.

1) Uma prova consta de 6 questões, das quais o aluno deve resolver 3. De quantas formas ele poderá escolher as 3 questões?
Quer-se agrupar 3 elementos, dentre os 6 existentes.
Perceba que a ordem em que os elementos aparecerão não será importante, uma vez que, ao resolver a 1ª , a 2ª e a 3ª questão é o mesmo que resolver a 2ª , a 3º e a 1ª, portanto é um problema de combinação.

Logo, um aluno pode escolher suas 3 questões de 20 maneiras diferentes.


Observe que, se quiséssemos apenas fazer os arranjos destes elementos 3 a 3, teríamos:


Faça você os arranjos, e depois verifique como foi feito nos exemplos anteriores, que esta afirmação é verdadeira.


2) De quantos modos distintos Amiroaldo pode escolher quatro entre as nove camisetas regata que possui para levar em uma viagem para Mosqueiro.
Suponha que Amiroaldo escolha as camisas 1, 2, 3 e 4.

Amiroaldo escolhendo as camisas:




Veja que (1, 2, 3, 4) = (1, 3, 4, 2), pois não importa em que ordem Amiroaldo escolhe as camisas que vai levar, o importante é que as camisas escolhidas são as mesmas na primeira e na segunda situação. Problemas como esses são resolvidos com a idéia de Combinação simples.


Existem 126 maneiras diferentes para Amiroaldo escolher 4 camisetas das 9 que possui.

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